CoVID-19 Büyüme Faktörü Analizi
Hasan Baltalar
13 Nisan 2020 Pazartesi
4603 Görüntülenme
2 Yorum

Bir süredir, yeni bir Corona virüsü ve neden olduğu hastalığı konuşuyoruz. Konu, virüsün Çin’de ilk kez ortaya çıkmasından kısa süre sonra bizim de gündemimize yerleşti. Sosyal medyada çok konuşulunca, bunalanları düşünerek bu konuda blog yazısı yazmayacağımı belirtmiştim ama hastalık yaşadığımız ülkeye de sıçrayıp hayatın işleyişini değiştirince, bu tutumumdan vazgeçmek zorunda kaldım.

Kararımı değiştirinceye kadar, bloglarda çok sayıda (ve daha çok konunun iş hayatına yansıması ile ilgili yönüne vurgu yapan) yazı yazıldı. Bu nedenle, yazımın okunması zahmetine katlanılacaksa farklı bir bakış açısı içermeliydi. Sosyal medyadaki bir okurumdan da teşvik görünce kolları sıvadım.

CoVID–19” adı verilen salgın Türkiye’de de yayılıp veri çoğaldıkça, ana akım ve sosyal medyada çok sayıda grafik yer almaya başladı. Bunların hemen hemen tamamı, vaka/test/ hasta gibi sayıların bir dizi oluşturduğu (üstel) eğrileri gösteriyordu. Gelgelelim bu grafik türü, hastalığın büyüme hızının seyrine ve katettiği aşamalara dair fikir vermiyordu.

Farklı Bir Analiz

İş hayatında kullandığımız, bir sürecin ilerleyişini gösteren ve aşamalarını yorumlamaya yarayan bir analiz türü var. Bu yaklaşıma, yeni iş girişimlerinin performansını izleme gibi alanlarda müracaat edilir.

Girişimlerin performansını ölçmek, istikrarlı ve öngörülebilir bir sistemle başlanmadığını anlamaktan geçer. Birçok yeni girişim kargaşa ile başlar, istikrara taşınır ve ancak ondan sonra gelişime yanıt verir. Bu durum, salgınların yayılımı ile de benzerlik gösterir.1 Dolayısıyla söz konusu salgının ilerleyişine bir de bu metotla bakmak, onu doğru yorumlamak ve stratejileri belirlemek açısından işe yarayabilir.

Girişimlerin performansını ölçmede kullanılan “Büyüme Faktörü”, salgınla ilgili yayılma analizimizin de temelini oluşturuyor.

Salgınla İlgili Bir Metrik: “Yeni Vakaların Büyüme Faktörü”

Büyüme faktörü, bir miktarın zaman içinde artışını gösteren metriktir. Hesaplamada kullanılan formül, “Günün yeni vaka sayısı / Bir önceki günün yeni vaka sayısı” şeklindedir. Örneğin, bir günde % 7 büyüyen bir miktarın büyüme faktörü 1,07’dir.

1’in üzerindeki bir büyüme faktörü artışı gösterirken, 0 ile 1 arasında kalan miktar düşüş belirtisidir. Miktar, seyrin sonunda sıfıra inebilirken sürekli olarak 1’in üzerinde gerçekleşen bir büyüme faktörü de vaka sayısında katlanarak artan bir büyümeyi ifade eder.2

CoVID-19 Büyüme Faktörü ve Seyri

Yeni bir girişimin performansını yorumlama kısmında bahsettiğim üç aşamalık seyir, salgının yayılımı hakkında da beklenebilir. Bunun ilk iki aşaması, günlük vaka sayılarına3 dayalı bir aylık veriyi gösteren aşağıdaki grafikten çıkarılabilmektedir.

b192i001.pngCoVID–19 Türkiye Büyüme Faktörü

1. Karmaşa

Öngörülemeyen bir değişkenlik seyridir. Virüs, ülkeye ilk girişinden sonra tespit edilmeye ve raporlanmaya başladıkça ilk 20 günde oluşan kaotik değişimi görebiliyoruz.

2. İstikrar

Değişkenlik seyrinin öngörülebilir hale gelmesidir. Büyüme faktöründeki karmaşanın, Nisan ayında hâlâ değişken ama tahmin edilebilir bir düzene yerleştiğini görebiliyoruz.

3. Gelişim

Değişkenlik seyrini aktif olarak etkilediğimiz (veya değiştirdiğimiz) aşamadır. Henüz göremediğimiz bu aşamada beklenmesi gereken şey, büyüme faktörünün yavaşladığını gösteren veridir. Bu, salgının gittikçe daha yavaş bir oranda yayıldığı anlamına gelir. Bu veriyi görebilmek, eylemlerimize bağlıdır. Bu nedenle karantina, sosyal mesafe, hijyen ve diğer tedbirlerde ısrarlı olmak gerekiyor. Bu arada virüsün faaliyet zinciri gereği, alınan tedbir veya yapılan hataların büyüme faktörüne 7 ilâ 14 gün arasında yansıyacağı da gözden kaçırılmamalı. Bu da iyi gidişi görünce gevşememek gerektiğini ortaya koyuyor.

Salgın ne zaman durur?

Büyüme faktöründe, yazımı yayımladığım günlere kadar, gelişim aşamasına dönük bir değişiklik sinyali maalesef yok ve değeri ortalama 1 civarında devam ediyor. Ancak süreci izlemeye ve yazımı güncellemeye devam edeceğim.

Büyüme faktörünün ortalamayı gösteren merkezi çizginin altında bir düşüş sinyali sürdürdüğü günleri görürsek, bu iyi haber olacaktır.

Güncel Bilgi

Aşağıda salgının büyüme faktörüne ait grafiğe, 2 Nisan sonrası oluşan istikrar aşamasına ait ‘hareketli açıklık’ bölgesini ve ‘ortalama değer’ hattını da ekleyerek yer verdim. Bu “XmR” tipi grafiği, her gün duyurulan yeni verilerle güncel tutmaya çalışacağım.

b192i002.pngCoVID–19 Türkiye Büyüme Faktörü (Güncel)

Kestirim (Forecasting)

Başta kaçınmaya çalıştığım kısmı, yazımı yayımladıktan bir hafta sonra ekliyorum. Kestirim yapmanın bir ön şartı var, o da gerekli miktarda verinin birikmesi. Bir de avantaj ve dezavantaj konusu var. Kestirim sonucunda can sıkan sonuçlar ortaya çıkabiliyor ama bunlarla yüzleşmek, meseleyi ciddiye alarak yeni önlemler düşünmeyi kolaylaştırabiliyor.

Kestirim, “mevcut verinin incelenerek onu en iyi şekilde karşılayan bir formül geliştirmek ve o formüle gelecek zaman serisinin rakamlarını girerek, verinin oluşturacağı çizginin nasıl gelişeceğini tahmin etmek” demektir.

Büyüme faktörünün 2 Nisan sonrasındaki istikrar dönemine ait elimizde 18 günlük veri var. Gerçek verimiz, 4 günlük dönemden oluşan mevsimsel eğilim (Seasonal Trend) gösteriyor. Yani büyüme faktörü 4 günlük sürelerle bir iniyor, bir çıkıyor. Mevsimsel eğilim analizinde asgari veri miktarının, dönem rakamının 2 ilâ 6 katı kadar olması gerekiyor. Yani veri miktarımız kestirim için yeterli. Şimdi grafiğimizi görelim:

b192i003.pngCoVID–19 Türkiye Büyüme Faktörünün Kestirimi

Grafiğin yorumuna gelince şunları söyleyebilirim:

Büyüme faktörü 2 Nisan’dan beri istikrar hali gösteriyor ve azalma eğiliminde seyrediyor. En azından düşük bir hızla yayılıyor olmasına sevinebiliriz ancak azalmanın hızı oldukça yavaş. Mevcut ‘hâl’ ile devam edildiğinde büyüme faktörünün sıfıra inmesi (yani salgının durması), 3 ay kadar bir zaman istiyor. Bu, 3 ay boyunca hızı az da olsa yayılma ve yeni vakalar/ölümler ile karşılaşmak demek.

Şahsi kanaatim, panik yapacak bir durum olmasa da düşüşün hızlandırılması gerektiği yönünde. Evde kalmakla sağlanan sosyal izolasyona ve korunma tedbirlerine devam edilmesi önemini sürdürüyor. Hafta sonu yapılan genel kısıtlama faydalı ama daha etkili tedbirler geliştirmek gerekebilir. (20 Nisan 2020)

Güncel Yorum (25 Temmuz 2020)

Salgının büyüme faktöründe yeni bir döneme girildi. 2 Nisan’da başlayan istikrar döneminden tam 3 ay sonra, 2 Temmuz itibarıyla günlük yeni vaka sayıları, neredeyse homojenize bir büyüme faktörüne neden olacak şekilde gerçekleşmeye başladı. Dolayısıyla ortalama ‘hareketli açıklık’ da %12’den %2’ye düştü. Üç aylık dönemdeki sıçramalar nedeniyle “düzeltme (smoothing)” amacıyla eklediğim (kırmızı) “7 günlük hareketli ortalama” çizgisi, neredeyse gereksiz kaldı. Çizgiyi grafikten kaldırmadım ama bu, istatistiki açıdan garip bir durum. Elbette olmaz ama 20 gündür, sanki birbiri ile anlaşmış biner kişilik gruplar “Bugün sıra bizde” diyerek enfekte oluyor. Bu durumun (test kriterleri, test sayısı gibi) salgın yönetimi ile ilgisi olabilir mi, bilemiyorum.

Yazımın yukarıdaki kısmında belirttiğim gibi, istikrar döneminden sonra ‘gelişim’ dönemine girilmesi gerekiyordu. Belki bu oldu ama doğrusu ben bu dönemin sabit değil, düşüşle seyreden bir günlük büyüme faktörü ile sürmesini bekliyordum. Bahsettiğim homojenize dönem 20 günlük bir hadise ve salgın için kısa olabilir. Ancak yazın en sıcak ayları, salgını kurutmak için altın gibi bir fırsat sunuyordu. Ümit ederim bu fırsat kaçırılmaz.

Güncel Yorum (2 Ekim 2020)

30 Eylül’de Sağlık Bakanlığı, semptom göstermeyen vakaların hasta sayısına dâhil edilmediğini açıkladı. Testi yapılarak pozitif çıkan vakaların, belirti göstermiyor ise hasta sayılmadığı ve günlük tablodaki hasta sayısına da ilâve edilmediği anlaşıldı. Bakanlık, 29 Temmuz’da da “vaka sayısı” yerine “hasta sayısı” ifadesini kullanmaya başlamıştı. Bu gelişme, yayılımı artan ve HES uygulamasında her yerin kırmızı görünmesine yol açan salgındaki günlük yeni vaka sayılarının neden az göründüğünü açıkladı. Diğer bir deyişle “malum” ile “ilâm” buluştu, tezat ortadan kalktı.

Ancak bu durum, salgının yayılma hızını gösteren büyüme faktörünü analiz eden bu yazımın doğruluğunu da ortadan kaldırdı. Sadece semptom gösteren vakaların analizi ile bir salgının yayılması üzerine konuşmak anlamlı olmayacak. Bu nedenle, gerçek vaka sayıları açıklanıncaya kadar bu yazımı ve içeriğini güncellemeyi bırakıyorum.

b192i002.pngCoVID–19 Türkiye Büyüme Faktörü (Güncel)
Dipnotlar
  1. Barr, Stacey. “An Insight from the COVID-19” (7 Nisan 2020)
  2. Worldometers. “Growth Factor of Daily New Cases”
  3. TC Sağlık Bakanlığı. “Türkiye Günlük Koronavirüs Tablosu”

Lütfen sitenin kullanım politikasına uyun ve kaynak göstermeksizin alıntı yapmayın.
 

Yorumlar

Hasan Baltalar
Üye
Comment
İbrahim’e
Yorum 2 (26 Nisan 2020 12:25)
Evet, o nedenle veriyi yeterli gördüm.
İbrahim
Konuk
Comment
Başarılı
Yorum 1 (25 Nisan 2020 20:41)
Bu güzel analiz için teşekkürler hocam. Bu arada, 18/4 > 2 olduğu için mi veri yeterli dedik?

Yorumunuzla katkıda bulunun

  • Bilgi girilmesi zorunlu alanlar * ile işaretlenmiştir.
  • E-Posta adresiniz yayınlanmayacak ve aramızda kalacaktır.
  • Yorumunuz içinde, lütfen bağlantı (link) kullanmayınız.